Mecânica
Cinemática
Parte da mecânica que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com a causa do movimento.
Para estudar o movimento de um corpo, é preciso sempre adotar um referencial, que pode ser qualquer ponto material ou corpo.
Um corpo está em movimento sempre que, em relação ao referencial adotado, a posição desse corpo mudar com o tempo.
Um corpo está em repouso sempre que, em relação ao referencial adotado, a posição desse corpo não se alterar com o tempo.
Espaço(s)
O espaço (ou posição) de um móvel indica a que distância esse móvel se encontra da origem num determinado instante.
Exemplo:
- posição A: corresponde a sA = - 4 m;
- posição B: corresponde a sB = 0 (origem);
- posição C: corresponde a sC = 6 m.
Deslocamento escalar (Δs)
O deslocamento Δs pode ser calculado pela expressão:
em que s é a posição final e s0 é a posição inicial.
Velocidade escalar média (vm)
A velocidade escalar média é dada por:
A velocidade escalar média indica um valor de velocidade que, se fosse mantida constante por um móvel, ele realizaria o mesmo deslocamento escalar, no mesmo intervalo de tempo.
Unidades de velocidade
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade da velocidade é o m/s. No cotidiano costumamos medir a velocidade em km/h.
Para efetuarmos a transformação das unidades:
- De km/h para m/s: divide-se a velocidade por 3,6.
- De m/s para km/h: multiplica-se a velocidade por 3,6
Aceleração escalar média (am)
A aceleração escalar média é a razão entre a variação da velocidade do móvel e o correspondente intervalo de tempo gasto para ocorrer essa variação, ou seja:
Unidades
No SI, a unidade da aceleração é m/s².
Classificação dos movimentos
O sinal da velocidade escalar instantânea depende do sentido de orientação da trajetória. Assim:
- v > 0 - movimento a favor da orientação da trajetória, ou seja, movimento progressivo.
- v < 0 - movimento no sentido contrário ao da orientação da trajetória, ou seja, movimento retrógrado.
Movimento acelerado
Um movimento é dito acelerado quando o módulo da velocidade aumentar com o tempo. Isso acontece quando a velocidade e a aceleração apresentam o mesmo sinal.
v > 0 e a > 0 ou v < 0 e a < 0
Movimento retardado
Um movimento é retardado quando o módulo da velocidade diminuir com o tempo. Isso acontece quando a velocidade e a aceleração apresentam sinais contrários.
v > 0 e a < 0 ou v < 0 e a > 0
Movimento uniforme (MU)
É aquele em que a velocidade escalar do corpo permanece constante e diferente de zero: v = constante ≠ 0.
Função horária do MU
Para um instante t, teremos:
Essa é a função horária dos espaços do movimento uniforme (MU), no qual s0 e v são constantes e s e t são variáveis.
Gráficos do movimento uniforme (MU)
Movimento uniformemente variado (MUV)
É aquele em que a aceleração escalar é constante e diferente de zero: a = constante ≠ 0. Ou seja, a velocidade varia com o tempo.
Função horária da velocidade
Nessa função, v0 e a são constantes. A velocidade v varia linearmente com o tempo t.
Função horária do MUV
No MUV, há também variação de espaço, portanto, é preciso uma função que forneça o espaço do corpo em função do instante de movimento.
Essa é a função horária dos espaços do movimento uniformemente variado (MUV).
Equação de Torricelli
É uma equação para o MUV que não depende do tempo.
Gráficos
Com base no gráfico da velocidade, podemos obter duas grandezas: a aceleração e o deslocamento escalar.
Substituindo o instante por zero (t = 0), na função horária dos espaços, temos:
Portanto, o gráfico intercepta o eixo dos espaços no ponto de ordenada s0.
A inversão do sentido do movimento de um móvel, quando for um MUV, ocorre sempre que a velocidade se anular (v = 0). Esse instante ocorre no vértice do gráfico s x t.
Cinemática vetorial / MCU
Grandezas
- Grandeza escalar: é caracterizada por um número mais uma unidade de medida. Exemplos: comprimento, massa e tempo.
- Grandeza vetorial: é caracterizada pelo valor da sua medida, a unidade, a direção e o sentido e é representada por um vetor, que é um segmento de reta orientado. Considera-se o valor da grandeza vetorial sempre em módulo, pois o sentido do vetor substitui o possível sinal.
Operações com vetores
a) α = 0º (Os vetores possuem a mesma direção e o mesmo sentido)
b) α = 90º (Os vetores são perpendiculares entre si)
c) α = 180º (Os vetores possuem a mesma direção e sentidos contrários)
Regra do paralelogramo
A regra do paralelogramo só pode ser aplicada para dois vetores. O módulo de s é determinado pela equação matemática a seguir.
Regra do polígono
A regra do polígono pode ser aplicada para um número qualquer de vetores. Pela regra, ligamos a extremidade de um vetor à origem do outro, em qualquer sequência.
Decomposição vetorial
A decomposição vetorial é o processo inverso da adição de dois vetores ortogonais, ou seja, perpendiculares entre si.
Aplicando as relações trigonométricas do triângulo retângulo, temos:
Relação entre as velocidades escalar e angular
Vamos considerar apenas uma parte da trajetória circular percorrida por um móvel. Na figura, r é o raio da trajetória circular.
Usando a definição matemática de ângulo, temos: Δs = Δθ . r
Podemos dividir os dois membros dessa equação por Δt, então:
Período e frequência
O período (T) corresponde ao intervalo de tempo gasto por um móvel para realizar uma volta completa numa determinada trajetória.
A frequência (f) é uma grandeza física que mede o número de voltas dadas na trajetória por um móvel numa unidade de tempo.
Para dar uma volta, o intervalo de tempo é igual ao período, enquanto a frequência indica o número de voltas numa determinada unidade de tempo.
As unidades mais comuns de frequência são:
Aceleração
Quando um móvel descreve MCU, ele só apresenta aceleração centrípeta. Isso porque, no movimeto circular e uniforme, a intensidade da velocidade é constante e a direção da velocidade vetorial varia com o decorrer do tempo.
Força / Leis de Newton
Características das forças
A grandeza física força é vetorial, portanto, para caracterizá-la, é preciso conhecer sua intensidade (módulo acompanhado da unidade), sua direção e seu sentido.
A unidade usada no SI é o newton (N).
Resultante de forças
A resultante das forças é uma força imaginária que, se existisse, produziria o mesmo efeito criado pelas forças que efetivamente atuam sobre um corpo.
b) α = 90º (Os vetores são perpendiculares entre si)
c) α = 180º (Os vetores possuem a mesma direção e sentidos contrários)
Regra do paralelogramo
A regra do paralelogramo só pode ser aplicada para dois vetores. O módulo de s é determinado pela equação matemática a seguir.
Regra do polígono
A regra do polígono pode ser aplicada para um número qualquer de vetores. Pela regra, ligamos a extremidade de um vetor à origem do outro, em qualquer sequência.
Decomposição vetorial
A decomposição vetorial é o processo inverso da adição de dois vetores ortogonais, ou seja, perpendiculares entre si.
Aplicando as relações trigonométricas do triângulo retângulo, temos:
Velocidade vetorial média
No esquema, Δs representa o deslocamento escalar e Δr representa o deslocamento vetorial, medido pelo vetor que "une" o ponto de partida ao de chegada. Dessa maneira:
Velocidade vetorial instantânea
O vetor velocidade vetorial é sempre tangente à trajetória no ponto considerado.
Aceleração vetorial
Aceleração tangencial
A aceleração tangencial é o componente da aceleração total do móvel que atua na mesma direção do vetor velocidade. Esse componente modifica o módulo do vetor velocidade, mas não modifica a direção. Ele existe nos movimentos acelerados e retardados, mas não existe nos movimentos uniformes.
Aceleração centrípeta
A aceleração centrípeta é o componente da aceleração total do móvel que atua numa direção perpendicular à do vetor velocidade. Esse componente modifica a direção do vetor velocidade, mas não modifica o módulo. Ele existe nos movimentos curvilíneos, mas não existe nos movimentos retilíneos.
Movimento circular e uniforme (MCU)
Velocidade escalar
No movimento circular uniforme, a velocidade escalar do móvel é constante e não nula, portanto pode ser obtida pela razão entre o comprimento do arco descrito por um móvel e o intervalo de tempo gasto para percorrê-lo.
No movimento circular uniforme, a velocidade escalar do móvel é constante e não nula, portanto pode ser obtida pela razão entre o comprimento do arco descrito por um móvel e o intervalo de tempo gasto para percorrê-lo.
Velocidade angular
A velocidade angular (ω) mede o ângulo varrido por um móvel em movimento circular e uniforme numa determinada unidade de tempo.
A velocidade angular (ω) mede o ângulo varrido por um móvel em movimento circular e uniforme numa determinada unidade de tempo.
No SI, o ângulo é medido em radianos (rad), e o intervalo de tempo, em segundos (s), portanto a unidade da velocidade angular será radianos por segundo (rad/s).
Relação entre as velocidades escalar e angular
Vamos considerar apenas uma parte da trajetória circular percorrida por um móvel. Na figura, r é o raio da trajetória circular.
Usando a definição matemática de ângulo, temos: Δs = Δθ . r
Podemos dividir os dois membros dessa equação por Δt, então:
Período e frequência
O período (T) corresponde ao intervalo de tempo gasto por um móvel para realizar uma volta completa numa determinada trajetória.
A frequência (f) é uma grandeza física que mede o número de voltas dadas na trajetória por um móvel numa unidade de tempo.
Para dar uma volta, o intervalo de tempo é igual ao período, enquanto a frequência indica o número de voltas numa determinada unidade de tempo.
As unidades mais comuns de frequência são:
- rpm: rotações por minuto
- rps: rotações por segundo ou Hz (hertz)
A velocidade angular tem relação direta com a frequência de um determinado movimento. Para verificar essa relação, vamos considerar um corpo que completa uma volta em movimento circular e uniforme.
Aceleração
Quando um móvel descreve MCU, ele só apresenta aceleração centrípeta. Isso porque, no movimeto circular e uniforme, a intensidade da velocidade é constante e a direção da velocidade vetorial varia com o decorrer do tempo.
Projéteis
Movimentos verticais
Galileu Galilei observou que para um corpo de pequenas dimensões e de massa relativamente alta, comparada ao tamanho deste corpo, em movimentos de pequenas alturas, podemos desprezar a resistência do ar. Nessas, condições, o corpo descreve um movimento uniformemente variado de descida ou de subida.
Na descida, dizemos que o corpo cai em queda livre (sem resistência do ar).
Equações do movimento vertical
Uma vez desprezada a resistência do ar, vimos que o movimento vertical é uniformemente variado. Logo, usamos as mesmas equações do MUV:
Lançamento oblíquo
O lançamento de um corpo cuja trajetória é parabólica denomina-se lançamento oblíquo.
Do mesmo modo que no lançamento horizontal, o estudo da velocidade e da posição de um corpo lançado obliquamente, ao longo da trajetória, é relativamente complexo. Portanto, vamos dividi-lo em dois movimentos: um na horizontal e outro na vertical.
O lançamento de um corpo cuja trajetória é parabólica denomina-se lançamento oblíquo.
Do mesmo modo que no lançamento horizontal, o estudo da velocidade e da posição de um corpo lançado obliquamente, ao longo da trajetória, é relativamente complexo. Portanto, vamos dividi-lo em dois movimentos: um na horizontal e outro na vertical.
Na horizontal
Na horizontal o movimento é uniforme, portanto o componente vx é constante e diferente de zero.
Na horizontal o movimento é uniforme, portanto o componente vx é constante e diferente de zero.
Na vertical
O movimento vertical é uniformemente variado, e sua aceleração é a da gravidade, portanto o componente vertical da velocidade (vy) diminui durante a subida e aumenta durante a descida. No ponto mais alto, a velocidade corresponde a seu componente horizontal (vx), pois seu componente vertical (vy) é nulo.
O intervalo de tempo de movimento do componente vertical é o mesmo do componente horizontal, pois ambos os movimentos ocorrem simultaneamente.
O movimento vertical é uniformemente variado, e sua aceleração é a da gravidade, portanto o componente vertical da velocidade (vy) diminui durante a subida e aumenta durante a descida. No ponto mais alto, a velocidade corresponde a seu componente horizontal (vx), pois seu componente vertical (vy) é nulo.
O intervalo de tempo de movimento do componente vertical é o mesmo do componente horizontal, pois ambos os movimentos ocorrem simultaneamente.
Força / Leis de Newton
Força
Para existir força, são necessários dois corpos: um aplica a força, e o outro sofre a ação da força. Portanto, força é fruto da interação entre dois corpos.
Características das forças
A grandeza física força é vetorial, portanto, para caracterizá-la, é preciso conhecer sua intensidade (módulo acompanhado da unidade), sua direção e seu sentido.
A unidade usada no SI é o newton (N).
Tipos de força
- Força de contato: é uma força que atua em razão do contato físico entre os dois corpos envolvidos.
- Força de campo: é uma força que atua sem haver contato físico entre os corpos.
Resultante de forças
Se quatro forças são aplicadas, simultaneamente, em um corpo, o efeito total sobre este pode ser calculado por:
A resultante das forças é uma força imaginária que, se existisse, produziria o mesmo efeito criado pelas forças que efetivamente atuam sobre um corpo.
Leis de Newton
1ª Lei de Newton
Também é conhecida como lei da inércia.
Inércia é a tendência que os corpos apresentam de permanecer no seu estado de equilíbrio (em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme).
2ª Lei de Newton (Equação fundamental da dinâmica)
A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à resultante das forças nele aplicadas e inversamente proporcional à sua massa.
As unidades, no SI, são: N (newton), para FR; kg, para m; e m/s², para a.
Massa não é uma medida da quantidade de matéria de um corpo, e sim a medida quantitativa da inércia de um determinado corpo. A inércia de um corpo está relacionada à dificuldade em alterar seu estado de equilíbrio.
Quanto maior a massa de um corpo, maior será a dificuldade para vencer a inércia desse corpo.
3ª Lei de Newton
Também conhecida como lei da ação e reação, ela pode ser enunciada da seguinte forma:
Se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo B, receberá deste uma força de mesma intensidade, mesma direção e de sentido contrário.
Assim, |FA-B| = |FB-A|.
Interações
Força peso
A existência da força peso deve-se ao fato de que massa atrai massa.
Consideremos um corpo caindo livremente, ou seja, sujeito apenas à ação da força peso.
Nesse caso, a resultante das forças coincide com a única força que age sobre o corpo, ou seja, o próprio peso. Assim:
Força normal
Também conhecida como lei da ação e reação, ela pode ser enunciada da seguinte forma:
Se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo B, receberá deste uma força de mesma intensidade, mesma direção e de sentido contrário.
Assim, |FA-B| = |FB-A|.
Interações
Força peso
A existência da força peso deve-se ao fato de que massa atrai massa.
Consideremos um corpo caindo livremente, ou seja, sujeito apenas à ação da força peso.
Nesse caso, a resultante das forças coincide com a única força que age sobre o corpo, ou seja, o próprio peso. Assim:
Força normal
Imagine um objeto sobre uma superfície de apoio plana e horizontal (uma mesa, por exemplo). A Terra exerce nesse objeto uma força peso, vertical e para baixo, porém ele não desce ao encontro da Terra, pois a mesa o impede. Nessas condições, a mesa troca uma força com o objeto, por causa da compressão entre as superfícies em contato. Essa força é chamada força normal.
A força normal existe sempre que há contato entre o corpo e a superfície de apoio, independentemente de essa superfície ser ou não horizontal. A direção da força normal é sempre perpendicular à superfície de apoio.
Num plano inclinado de um ângulo α em relação à horizontal, a força normal é perpendicular à superfície de apoio (ficando, nesse caso, inclinada em relação à horizontal).
A força peso é vertical para baixo e pode ser decomposta em dois componentes: um paralelo e outro perpendicular ao plano. Observe na figura a seguir:
Aplicando as relações trigonométricas dos triângulos retângulos, temos:
Se atuarem apenas as forças representadas na figura, teremos:
Força de tração
Temos dois pares de ação e reação: corda-homem e corda-corpo. Como a corda é supostamente ideal, todas essas forças possuem intensidades iguais.
Força de atrito
A força de atrito manifesta-se sempre que houver escorregamento ou tendência de escorregamento de um corpo numa superfície de apoio.
Quando um corpo é puxado e, ainda assim, não escorrega, a força de atrito é denominada força de atrito estático (Fae).
Quando o corpo está na iminência de entrar em movimento, a força de atrito estático atinge a máxima intensidade possível (Fae máx.).
A intensidade máxima da força de atrito estático pode ser calculada pela equação:
em que N é o módulo da força normal trocada entre o corpo e a superfície de apoio e μest. é o coeficiente de atrito estático (depende da rugosidade das duas superfícies em contato).
Depois de iniciado o deslizamento, a intensidade da força de atrito cinético é constante, independentemente da intensidade da velocidade de escorregamento do corpo.
em que μcin. é o coeficiente de atrito cinético.
Matematicamente, podemos escrever:
Força elástica
Lei de Hooke
O físico britânico Robert Hooke observou que a deformação sofrida por uma mola é diretamente proporcional à intensidade da força nela aplicada.
Assim:
sendo k a constante elástica da mola e x a deformação sofrida pela mola.
A constante elástica depende de características da mola, como o número e a espessura dos anéis, e de condições diversas, como a temperatura local, por exemplo.
O sinal negativo na equação não significa que a força seja negativa (por ser grandeza vetorial, toda força é medida em módulo), mas, sim, que o sentido da força é contrário ao da deformação. Então, se a mola for deformada para a esquerda, o sentido da força elástica aplicada no corpo será para a direita.
As unidades no SI são: N (newton), para F; m (metro), para x; e N/m (newton por metro), para k.
Trabalho de uma força constante
Um corpo recebe a ação da força F constante que o faz sofrer um deslocamento Δr. O fato de a força F fazer o corpo sofrer o deslocamento Δr significa que ela realiza um determinado trabalho.
Efetuando a decomposição do vetor F, temos:
Apenas o componente que está na direção do deslocamento (Fx) realiza trabalho. Então:
No SI, a força é medida em N (newton), a intensidade do deslocamento, em m (metro), e o trabalho, em N . m = J (joule).
Considerações sobre o ângulo α
A força e o deslocamento, por serem grandezas vetoriais, são medidos em módulo. Portanto, o trabalho terá o mesmo sinal do cos α.
Método gráfico
Dado o diagrama da força na direção do deslocamento em função do deslocamento, temos:
Trabalho de uma força variável
Se a força aplicada num corpo for de intensidade variável, porém de direção constante e coincidente com a direção do deslocamento, podemos calcular o trabalho por ela realizado pelo método gráfico.
O trabalho total de uma força de intensidade variável pode ser obtido efetuando-se a soma de todas as áreas que estão acima do eixo r e a subtração de todas as áreas que estão abaixo desse mesmo eixo. Se o trabalho total for positivo, ele será motor e, se negativo, será resistente.
Num plano inclinado de um ângulo α em relação à horizontal, a força normal é perpendicular à superfície de apoio (ficando, nesse caso, inclinada em relação à horizontal).
A força peso é vertical para baixo e pode ser decomposta em dois componentes: um paralelo e outro perpendicular ao plano. Observe na figura a seguir:
Aplicando as relações trigonométricas dos triângulos retângulos, temos:
Se atuarem apenas as forças representadas na figura, teremos:
Chamamos força de tração aquela aplicada em um corpo por intermédio de um fio. Considerando o fio como ideal, ou seja, flexível, inextensível e de massa desprezível, os pares de ação e reação podem ser representados da seguinte maneira:
Força de atrito
A força de atrito manifesta-se sempre que houver escorregamento ou tendência de escorregamento de um corpo numa superfície de apoio.
Quando um corpo é puxado e, ainda assim, não escorrega, a força de atrito é denominada força de atrito estático (Fae).
Quando o corpo está na iminência de entrar em movimento, a força de atrito estático atinge a máxima intensidade possível (Fae máx.).
A intensidade máxima da força de atrito estático pode ser calculada pela equação:
em que N é o módulo da força normal trocada entre o corpo e a superfície de apoio e μest. é o coeficiente de atrito estático (depende da rugosidade das duas superfícies em contato).
Depois de iniciado o deslizamento, a intensidade da força de atrito cinético é constante, independentemente da intensidade da velocidade de escorregamento do corpo.
em que μcin. é o coeficiente de atrito cinético.
Matematicamente, podemos escrever:
Força elástica
Lei de Hooke
O físico britânico Robert Hooke observou que a deformação sofrida por uma mola é diretamente proporcional à intensidade da força nela aplicada.
Assim:
sendo k a constante elástica da mola e x a deformação sofrida pela mola.
A constante elástica depende de características da mola, como o número e a espessura dos anéis, e de condições diversas, como a temperatura local, por exemplo.
O sinal negativo na equação não significa que a força seja negativa (por ser grandeza vetorial, toda força é medida em módulo), mas, sim, que o sentido da força é contrário ao da deformação. Então, se a mola for deformada para a esquerda, o sentido da força elástica aplicada no corpo será para a direita.
As unidades no SI são: N (newton), para F; m (metro), para x; e N/m (newton por metro), para k.
Elevador / Trajetórias curvas
Trabalho e energia
Elevador
Dentro de um elevador em movimento podemos, em determinados momentos, sentir que estamos mais pesados do que o normal, em outros mais leves e em outros, ainda, temos a sensação exata do nosso peso, como se estivéssemos em repouso. Isso se deve ao fato de a intensidade da força normal variar durante o movimento de subida e descida, em função da aceleração do elevador, apesar de a força peso manter-se constante durante todo o tempo.
Essa é a única força que atua perpendicularmente ao vetor velocidade e paralelamente à pista; portanto, ela atua como resultante centrípeta.
Dentro de um elevador em movimento podemos, em determinados momentos, sentir que estamos mais pesados do que o normal, em outros mais leves e em outros, ainda, temos a sensação exata do nosso peso, como se estivéssemos em repouso. Isso se deve ao fato de a intensidade da força normal variar durante o movimento de subida e descida, em função da aceleração do elevador, apesar de a força peso manter-se constante durante todo o tempo.
Trajetórias curvas
Resultante centrípeta
Num movimento curvilíneo, a direção do vetor velocidade de um móvel é alterada pela ação de uma ou mais forças que determinam pelo menos um componente da resultante dirigido para o centro da curva. Esse componente é chamado resultante centrípeta.
Se o movimento for curvilíneo e uniforme, o componente tangencial da resultante das forças será nulo. Portanto, a resultante das forças coincide com a projeção centrípeta.
Se o movimento for curvilíneo e variado, as duas projeções da resultante das forças (centrípeta e tangencial) não serão nulas.
Considerando a segunda lei de Newton, podemos escrever, para a projeção centrípeta: FRc = m . acent.
Automóvel numa trajetória com lombada ou depressão
Num trecho de lombada:
No momento em que o automóvel passa pela lombada, a sensação é de que estamos nos desprendendo do banco. Isso acontece porque a intensidade da força normal se torna menor que a intensidade da força peso.
Num trecho de depressão:
No momento em que o automóvel passa pela depressão, a sensação é de que estamos comprimindo o banco do veículo. Isso acontece porque a intensidade da força normal se torna maior que a intensidade da força peso.
Automóvel descrevendo uma curva plana
Para descrever uma curva plana, um automóvel necessita da força de atrito trocada entre os pneus e a pista.
Trabalho e energia
Trabalho de uma força constante
Um corpo recebe a ação da força F constante que o faz sofrer um deslocamento Δr. O fato de a força F fazer o corpo sofrer o deslocamento Δr significa que ela realiza um determinado trabalho.
O trabalho realizado por uma força constante é obtido efetuando-se o produto da intensidade da força na direção do deslocamento pelo deslocamento sofrido pelo corpo.
Se a força F não apresentar a mesma direção do vetor deslocamento Δr, devemos decompor essa força em dois componentes: um paralelo e outro perpendicular ao deslocamento.
Efetuando a decomposição do vetor F, temos:
Apenas o componente que está na direção do deslocamento (Fx) realiza trabalho. Então:
Na expressão, α é o ângulo formado entre a direção da força e a direção do deslocamento.
Unidades
No SI, a força é medida em N (newton), a intensidade do deslocamento, em m (metro), e o trabalho, em N . m = J (joule).
Considerações sobre o ângulo α
A força e o deslocamento, por serem grandezas vetoriais, são medidos em módulo. Portanto, o trabalho terá o mesmo sinal do cos α.
Método gráfico
Dado o diagrama da força na direção do deslocamento em função do deslocamento, temos:
Para calcular o trabalho da força, basta determinar a área abaixo do gráfico. Esse procedimento, porém, somente será válido se a força apresentar a mesma direção do deslocamento.
Trabalho de uma força variável
Se a força aplicada num corpo for de intensidade variável, porém de direção constante e coincidente com a direção do deslocamento, podemos calcular o trabalho por ela realizado pelo método gráfico.
O trabalho total de uma força de intensidade variável pode ser obtido efetuando-se a soma de todas as áreas que estão acima do eixo r e a subtração de todas as áreas que estão abaixo desse mesmo eixo. Se o trabalho total for positivo, ele será motor e, se negativo, será resistente.
Potência
Potência é uma grandeza física que mede a rapidez da realização de um determinado trabalho.
Potência média
Define-se matematicamente potência média como a razão entre o trabalho realizado por uma força e o correspondente intervalo de tempo para realizá-lo.
Se a taxa de energia transformada em cada unidade de tempo for constante, então a potência será constante. Nesse caso, a potência média poderá ser expressa apenas por potência.
Unidades
No SI, temos potência medida em W (watt), trabalho medido em J (joule), e tempo, em s (segundo).
Potência instantânea
Considere uma força constante que atua num corpo durante um determinado deslocamento. Essa força realiza determinado trabalho, portanto temos uma determinada potência envolvida no processo, que é dada por:
Considerando-se, agora, um pequeno intervalo de tempo Δt e o correspondente deslocamento Δr, a razão Δr/Δt determina a velocidade num determinado instante (velocidade instantânea). Então, podemos obter a potência instantânea:
Casos particulares
Energia
Energia é um conceito importante para a física, pois ela está envolvida na maioria dos fenômenos físicos que ocorrem na natureza.
As principais características da energia são:
Energia cinética
É a modalidade de energia que um corpo apresenta sempre que estiver e movimento em relação a um determinado referencial.
A energia cinética de um corpo é obtida pela equação:
Na expressão, Ecin. é a energia cinética do corpo, cuja unidade no SI é o joule (J), m é a massa do corpo, cuja unidade no SI é o quilograma (kg), e v é a velocidade, cuja unidade no SI é m/s.
Energia potencial
É a modalidade de energia que um corpo pode armazenar. Se algumas condições forem satisfeitas, essa energia pode se manifestar e então haverá realização de trabalho.
São vários os tipos de energia potencial, porém interessam, para a mecânica, apenas duas: a gravitacional e a elástica.
Energia potencial gravitacional
O corpo representado a seguir pode realizar um movimento espontâneo, portanto ele armazena uma determinada energia (denominada energia potencial gravitacional) em relação ao solo. Isso acontece porque, quando o corpo é abandonado, a força peso que atua sobre ele realiza um trabalho durante o processo de descida (trabalho da força peso).
A energia potencial que o corpo armazena no ponto A se manifesta na forma de trabalho realizado pela força peso no deslocamento de A até B.
Na expressão, Epot.A é a energia potencial gravitacional, cuja unidade no SI é o joule (J), m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do corpo.
Energia potencial gravitacional é aquela armazenada em um corpo que está a uma certa altura, em relação a um nível de referência.
Energia potencial elástica
Vimos, nas leis de Newton, a relação de Hooke:
Na expressão, F é a força elástica, k é a constante elástica da mola (característica de cada mola), e x é a deformação sofrida pela mola.
Se abandonarmos o corpo, com a mola na posição deformada, ele se deslocará, portanto a força elástica que atua nesse corpo vai realizar determinado trabalho. Nessas condições, dizemos que o corpo armazena determinada energia, denominada energia potencial elástica.
Energia potencial elástica é a modalidade de energia que fica armazenada num corpo quando ele estiver em contato com uma mola que está deformada.
Como a intensidade da força elástica varia linearmente com a deformação da mola, o trabalho realizado por essa força só pode ser obtido pelo método gráfico, ou seja, por meio da área abaixo do gráfico num diagrama da força em função do deslocamento realizado pelo corpo.
Na posição de equilíbrio do corpo, a mola não está deformada.
A energia potencial elástica armazenada no corpo se manifesta na forma de trabalho da força elástica:
Na expressão, Epot. elás. é a energia potencial elástica, cuja unidade no SI é o joule (J), k é a constante elástica da mola, cuja unidade no SI é o N/m, e x é a deformação, cuja unidade no SI é o metro (m).
Teorema da energia cinética
Potência é uma grandeza física que mede a rapidez da realização de um determinado trabalho.
Potência média
Define-se matematicamente potência média como a razão entre o trabalho realizado por uma força e o correspondente intervalo de tempo para realizá-lo.
Se a taxa de energia transformada em cada unidade de tempo for constante, então a potência será constante. Nesse caso, a potência média poderá ser expressa apenas por potência.
Unidades
No SI, temos potência medida em W (watt), trabalho medido em J (joule), e tempo, em s (segundo).
Potência instantânea
Considere uma força constante que atua num corpo durante um determinado deslocamento. Essa força realiza determinado trabalho, portanto temos uma determinada potência envolvida no processo, que é dada por:
Considerando-se, agora, um pequeno intervalo de tempo Δt e o correspondente deslocamento Δr, a razão Δr/Δt determina a velocidade num determinado instante (velocidade instantânea). Então, podemos obter a potência instantânea:
Casos particulares
- Se, durante o movimento, a velocidade for constante, teremos potência média = potência instantânea:
- Se a força tiver a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento, teremos cos θ = cos 0º = 1:
Energia
Energia é um conceito importante para a física, pois ela está envolvida na maioria dos fenômenos físicos que ocorrem na natureza.
As principais características da energia são:
- não pode ser criada;
- não pode ser destruída;
- pode apenas ser transformada.
Energia cinética
É a modalidade de energia que um corpo apresenta sempre que estiver e movimento em relação a um determinado referencial.
A energia cinética de um corpo é obtida pela equação:
Na expressão, Ecin. é a energia cinética do corpo, cuja unidade no SI é o joule (J), m é a massa do corpo, cuja unidade no SI é o quilograma (kg), e v é a velocidade, cuja unidade no SI é m/s.
Energia potencial
É a modalidade de energia que um corpo pode armazenar. Se algumas condições forem satisfeitas, essa energia pode se manifestar e então haverá realização de trabalho.
São vários os tipos de energia potencial, porém interessam, para a mecânica, apenas duas: a gravitacional e a elástica.
Energia potencial gravitacional
O corpo representado a seguir pode realizar um movimento espontâneo, portanto ele armazena uma determinada energia (denominada energia potencial gravitacional) em relação ao solo. Isso acontece porque, quando o corpo é abandonado, a força peso que atua sobre ele realiza um trabalho durante o processo de descida (trabalho da força peso).
A energia potencial que o corpo armazena no ponto A se manifesta na forma de trabalho realizado pela força peso no deslocamento de A até B.
Na expressão, Epot.A é a energia potencial gravitacional, cuja unidade no SI é o joule (J), m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do corpo.
Energia potencial gravitacional é aquela armazenada em um corpo que está a uma certa altura, em relação a um nível de referência.
Energia potencial elástica
Vimos, nas leis de Newton, a relação de Hooke:
Na expressão, F é a força elástica, k é a constante elástica da mola (característica de cada mola), e x é a deformação sofrida pela mola.
Se abandonarmos o corpo, com a mola na posição deformada, ele se deslocará, portanto a força elástica que atua nesse corpo vai realizar determinado trabalho. Nessas condições, dizemos que o corpo armazena determinada energia, denominada energia potencial elástica.
Energia potencial elástica é a modalidade de energia que fica armazenada num corpo quando ele estiver em contato com uma mola que está deformada.
Como a intensidade da força elástica varia linearmente com a deformação da mola, o trabalho realizado por essa força só pode ser obtido pelo método gráfico, ou seja, por meio da área abaixo do gráfico num diagrama da força em função do deslocamento realizado pelo corpo.
Na posição de equilíbrio do corpo, a mola não está deformada.
A energia potencial elástica armazenada no corpo se manifesta na forma de trabalho da força elástica:
Na expressão, Epot. elás. é a energia potencial elástica, cuja unidade no SI é o joule (J), k é a constante elástica da mola, cuja unidade no SI é o N/m, e x é a deformação, cuja unidade no SI é o metro (m).
Teorema da energia cinética
Se o trabalho de uma força pode ajudar ou atrapalhar o movimento de um corpo, é possível, então, associar esse trabalho à velocidade do corpo.
Sendo a resultante das forças FR constante, temos:
Sendo FR constante, a aceleração do movimento também é constante, consequentemente o módulo dessa aceleração deve ser igual ao módulo da aceleração escalar. Nesse caso, o movimento é uniformemente variado (MUV).
Substituindo (II) em (I), temos:
Se o módulo da resultante das forças for variável, o trabalho da resultante poderá ser obtido calculando-se a área abaixo do gráfico no diagrama da força em função do deslocamento.
Óptica
Espelhos planos e espelhos esféricos
Fenômenos ópticos
Reflexão da luz
Este fenômeno ocorre quando os raios incidentes atingem uma superfície e são "devolvidos" para o meio de onde foram originados. A reflexão pode ser regular ou difusa.
Leis da reflexão
Considere um espelho plano e um raio de luz incidente sofrendo reflexão, conforme a figura:
Na figura, S é a superfície refletora (espelho); RI é o raio de luz incidente; RR é o raio de luz refletido; N é a reta normal; i é o ângulo de incidência, e r é o ângulo de reflexão.
- Primeira lei: a reta normal ao espelho e os raios de luz incidente e refletido são coplanares, ou seja, eles estão contidos num mesmo plano.
- Segunda lei: O ângulo de reflexão (r) é sempre igual ao ângulo de incidência (i).
Refração da luz
É a passagem da luz de um meio de propagação para outro, sendo ambos homogêneos e transparentes, podendo alterar-se a direção de propagação em consequência de variações na velocidade. Um feixe de luz que se propaga no ar, por exemplo, incide na superfície de separação entre o ar e o vidro e, em seguida, passa a se propagar através do vidro.
S é a fronteira, ou seja, a superfície de separação entre os meios ar e vidro.
Espelho plano
Para determinarmos o posicionamento da imagem, representamos dois raios de luz incidentes quaisquer e aplicamos as leis da reflexão.
Espelhos esféricos
Se a luz for refletida na parte interna da calota esférica, teremos o espelho esférico côncavo.
Se a luz for refletida na parte externa da calota esférica, teremos o espelho esférico convexo.
As leis da reflexão da luz são válidas para qualquer forma de superfície.
Elementos do espelho esférico
A seguir, estão representados os elementos mais importantes para a construção das imagens de objetos colocados diante dos espelhos esféricos.
Propriedades dos raios luminosos
Para facilitar o procedimento da construção da imagem, usamos alguns raios de luz, denominados notáveis, que apresentam um comportamento particular. São eles:
- Todo raio de luz que incide próximo e paralelo ao eixo principal do espelho reflete-se na direção do foco.
- Todo raio de luz que incide sobre uma reta que passa pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo principal (princípio da reversibilidade).
- Todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal, ou seja, com ângulo de reflexão igual ao de incidência, medido entre o raio e o eixo principal.
- Todo raio de luz que incide na direção do centro de curvatura do espelho reflete-se sobre si mesmo.
Construção de imagens nos espelhos esféricos
Vamos considerar que os traçados dos raios luminosos e os espelhos obedecem às condições de nitidez de Gauss, ou seja, raios luminosos próximos ao eixo principal e ângulo de abertura menor que 10º.
Inicialmente, vamos fazer a seguinte diferenciação:
- Imagem virtual: é aquela que pode ser observada diretamente no espelho, pois é formada apenas em nossos olhos.
- Imagem real: é aquela que pode ser observada apenas quando projetada numa tela ou num anteparo (essa imagem não pode ser vista olhando-se diretamente no espelho).
Espelho convexo
Dado um objeto real colocado em qualquer posição diante de um espelho esférico convexo, vamos usar dois raios notáveis para construir a imagem. A imagem do objeto estará no encontro dos prolongamentos dos raios refletidos.
As características da imagem de um objeto real diante de um espelho convexo serão sempre iguais, para qualquer posição do objeto. Caso o objeto se aproxime do infinito, sua imagem se aproximará do foco do espelho.
Espelho côncavo
Se mudarmos a posição de um objeto real colocado diante de um espelho côncavo, as características da imagem também mudam.
I. Objeto real antes do centro de curvatura do espelho:
II. Objeto real no centro de curvatura do espelho:
III. Objeto real entre o centro de curvatura e o foco do espelho:
IV. Objeto real no foco do espelho:
V. Objeto real entre o foco e o vértice do espelho:
Estudo analítico de espelhos esféricos
Nas expressões a seguir, o é o tamanho (altura) do objeto; i é o tamanho (altura) da imagem; f é a distância focal do espelho; r é o raio de curvatura do espelho; p é a posição do objeto (distância do objeto ao vértice do espelho), e p' é a posição da imagem (distância da imagem ao vértice do espelho).
Equação de Gauss:
Aumento linear transversal: o aumento linear transversal da imagem é obtido pela razão entre os tamanhos da imagem e do objeto:
O foco do espelho é igual ao ponto médio do centro de curvatura ao vértice do espelho, portanto, é válida a relação:
Ainda temos:
|A| = 1 (a imagem é do mesmo tamanho que o objeto)
|A| > 1 (a imagem é maior que o objeto)
0 < |A| < 1 (a imagem é menor que o objeto)
Refração luminosa / Lentes
Refração luminosa
O fenômeno da refração da luz é regido por duas leis.
- Primeira lei: o raio de luz incidente, o raio de luz refratado e a reta normal estão todos contidos num mesmo plano.
- Segunda lei (lei de Snell-Descartes): para cada par de meios, a razão entre os senos dos ângulos de incidência e refração é uma constante, que é representada pela razão entre o índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1.
O índice de refração absoluto de um determinado meio, para uma dada luz monocromática, é definido pela razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio (v):
Ângulo limite
Nesse caso, sempre vai acontecer refração da luz, qualquer que seja o ângulo de incidência: 0º ≤ i ≤ 90º.
O maior ângulo de incidência para que ocorra refração da luz denomina-se ângulo limite de incidência (L):
- se i ≤ L, ocorre refração da luz;
- se i > L, ocorre reflexão total da luz.
Prismas
Ao incidir numa das faces do prisma, um raio luminoso (que se propaga no ar) sofre refração. Em seguida, incide em outra face, podendo sofrer refração ou reflexão total.
Equações
Lentes esféricas
Classificação das lentes em função da curvatura
Os nomes das lentes esféricas são dados em função da curvatura das faces. As lentes dividem-se em dois grupos: as de bordos finos e as de bordos grossos.
Classificação das lentes esféricas
Uma lente é classificada como convergente quando um feixe de luz paralelo incidente nela formar um ponto imagem real. Para uma lente ser divergente, um feixe de luz paralelo incidente nela deve formar um ponto imagem virtual. Esquematicamente:
Comportamento das lentes
Elementos de uma lente
Propriedades
- Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de uma lente se refrata na direção do foco imagem.
- Todo raio luminoso que incide na direção do foco objeto de uma lente se refrata paralelamente ao eixo principal (princípio da reversibilidade do raio de luz).
- Todo raio luminoso que incide passando pelo centro óptico de uma lente se refrata sem sofrer desvio.
- Todo raio luminoso que incide na direção do ponto antiprincipal objeto se refrata na direção do ponto antiprincipal imagem.
Construção geométrica de imagens
Lente divergente
Para qualquer posição de um objeto colocado diante de uma lente divergente, a imagem terá as seguintes características:
Lente convergente
Dependendo da posição do objeto, a imagem pode apresentar diferentes características.
I. Objeto antes de Ao:
II. Objeto em Ao:
III. Objeto entre Ao e Fo:
IV. Objeto em Fo:
V. Objeto entre Fo e O:
Estudo analítico
O estudo analítico das posições do objeto e da respectiva imagem formada em uma lente é semelhante ao estudo realizado nos espelhos esféricos. Valem as mesmas equações, porém é preciso observar atentamente os sinais. As equações são as seguintes:
Convenção de sinais
Vergência de uma lente
A vergência (ou convergência) de uma lente é definida como o inverso de sua distância focal.
sendo f medida em metros (m), e V, em dioptrias (di).
f > 0 e V > 0: a lente é convergente.
f < 0 e V < 0: a lente é divergente.
Equação do fabricante de lentes
Existe uma equação, conhecida como equação do fabricante de lentes, que permite calcular a distância focal de uma lente, conhecendo-se os raios de curvatura de suas faces e os índices de refração do meio externo e da lente.
Elétrica
Eletrostática: força elétrica e campo elétrico
Carga elétrica
Carga elétrica é uma propriedade atribuída aos prótons e elétrons pelo fato de eles interagirem, ou seja, de trocarem forças entre si.
Como prótons e elétrons apresentam características diferentes, convencionou-se, arbitrariamente, que:
Como prótons e elétrons apresentam características diferentes, convencionou-se, arbitrariamente, que:
- próton é uma partícula com carga elétrica positiva (+);
- elétron é uma partícula com carga elétrica negativa (-);
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a carga elétrica de um próton vale 1,6 · 10−19 C, e a de um elétron vale - 1,6 · 10−19 C. A unidade C chama-se coulomb. A carga elétrica de um próton ou de um elétron, em módulo, foi convencionada como carga elétrica elementar (e), portanto:
Força elétrica
A força de interação entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Esse enunciado é conhecido como lei de Coulomb.
A força F de interação entre duas cargas puntiformes é calculada pela expressão:
em que k é a constante eletrostática e Q1 e Q2 são as cargas em interação.
A constante eletrostática (k) depende do meio no qual as cargas elétricas estiverem imersas. Por exemplo, se o meio for o vácuo, chamamos a constante de k0 e vale:
Sendo uma grandeza vetorial, é preciso conhecer a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica para caracterizá-la. Assim:
Força elétrica
A força de interação entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Esse enunciado é conhecido como lei de Coulomb.
A força F de interação entre duas cargas puntiformes é calculada pela expressão:
em que k é a constante eletrostática e Q1 e Q2 são as cargas em interação.
A constante eletrostática (k) depende do meio no qual as cargas elétricas estiverem imersas. Por exemplo, se o meio for o vácuo, chamamos a constante de k0 e vale:
Sendo uma grandeza vetorial, é preciso conhecer a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica para caracterizá-la. Assim:
- Intensidade:
- Direção: a mesma da reta que passa pelas cargas.
- Sentido: atração, se forem cargas de sinais contrários; repulsão, se forem cargas de sinais iguais.
No SI, trabalhamos com as seguintes unidades: newton (N) para a força, coulomb (C) para as cargas, metro (m) para a distância de separação e N . m²/C² para a constante eletrostática do meio.
Campo elétrico
As cargas elétricas criam uma região de perturbação ao redor de si mesmas. Essa região é chamada campo elétrico, e qualquer carga elétrica colocada numa região de campo elétrico fica sujeita a uma força elétrica.
Essa força F ocorre porque q está na região de campo elétrico criado pela carga elétrica Q.
No esquema, Q é a carga puntiforme e fixa que gera o campo elétrico e q é uma carga de prova usada para testar a existência de campo elétrico numa determinada região do espaço.
Podemos definir:
Como o campo elétrico é uma grandeza vetorial, para determiná-lo, é preciso conhecer sua intensidade, sua direção e seu sentido.
Campo elétrico de uma carga puntiforme
É possível determinar o vetor campo elétrico num ponto P do espaço, mesmo sem conhecer ou existir a carga de prova q.
Nesse caso, o vetor campo elétrico é caracterizado da seguinte forma:
As cargas elétricas criam uma região de perturbação ao redor de si mesmas. Essa região é chamada campo elétrico, e qualquer carga elétrica colocada numa região de campo elétrico fica sujeita a uma força elétrica.
Essa força F ocorre porque q está na região de campo elétrico criado pela carga elétrica Q.
No esquema, Q é a carga puntiforme e fixa que gera o campo elétrico e q é uma carga de prova usada para testar a existência de campo elétrico numa determinada região do espaço.
Podemos definir:
Como o campo elétrico é uma grandeza vetorial, para determiná-lo, é preciso conhecer sua intensidade, sua direção e seu sentido.
- Intensidade:
- Direção: mesma de F (reta que une as cargas).
- Sentido: se q > 0, o campo tem o mesmo sentido da força F; se q < 0, o campo tem o sentido contrário ao da força F.
Campo elétrico de uma carga puntiforme
É possível determinar o vetor campo elétrico num ponto P do espaço, mesmo sem conhecer ou existir a carga de prova q.
Nesse caso, o vetor campo elétrico é caracterizado da seguinte forma:
- Intensidade:
- Direção: da reta que une a carga ao ponto.
- Sentido: se Q > 0, o campo é de afastamento da carga; se Q < 0, o campo elétrico é de aproximação da carga.
Distribuição de cargas elétricas
Dado o sistema de cargas elétricas, o vetor campo elétrico resultante, no ponto P, será:
Linhas de força
Linhas de força são linhas imaginárias ao redor de uma carga elétrica (ou de uma distribuição de cargas elétricas), cuja finalidade é mostrar o comportamento do campo elétrico em certa região do espaço.
Características das linhas de força
Em certa região do espaço, as linhas de força de uma determinada distribuição de cargas elétricas obedecem sempre às seguintes condições:
1) As linhas de força nunca se cruzam em nenhum ponto do espaço.
2) O módulo de uma carga elétrica é proporcional ao número de linhas que chegam até ela ou que saem dela.
Potencial e trabalho da força elétrica / Capacitores
Energia potencial elétrica
Em determinada região do espaço, estão duas cargas elétricas: Q (carga elétrica puntiforme e fixa, isto é, aquela que origina o campo elétrico) e q (carga elétrica de prova, ou seja, uma carga "solta" que será abandonada na região do campo elétrico gerado pela carga Q).
Se, por exemplo, as cargas elétricas forem de sinais iguais, entre elas ocorrerá uma repulsão elétrica. Estando a carga Q fixa e a q solta, a carga de prova q vai se afastar da carga Q por causa da ação da força elétrica.
Tendo a carga q condições de se mover sem que algum agente externo ao sistema constituído pelas duas cargas elétricas atue sobre elas, dizemos que essas cargas apresentam energia, a qual é denominada energia potencial elétrica.
- A energia é uma grandeza escalar, portanto é expressa por uma medida mais uma unidade.
- As cargas elétricas devem ser lançadas na equação dada com seus respectivos sinais.
- A energia potencial de um sistema de cargas pode ser positiva, negativa ou nula.
Potencial elétrico (V)
O potencial elétrico mede a energia potencial elétrica existente num sistema, por unidade de carga de prova.
Para uma distribuição de cargas elétricas, o potencial elétrico num determinado ponto é dado pela soma dos potenciais elétricos gerados por todas as cargas elétricas desse sistema.
Diferença de potencial (U)
Numa região de campo elétrico, a diferença de potencial (ddp) entre dois pontos, A e B, de potenciais elétricos VA e VB, respectivamente, é dada por:
A diferença de potencial elétrico (ou tensão) entre dois pontos é muito usada na eletrodinâmica.
Trabalho da força elétrica
O trabalho da força elétrica só depende dos pontos de partida e de chegada, independentemente da trajetória seguida pela carga elétrica. Dessa maneira, obtém-se o trabalho da força elétrica do mesmo modo como é calculada na mecânica.
Capacitores
Capacitor é um componente elétrico que serve para armazenar cargas elétricas.
Esse componente elétrico é representado pelo seguinte símbolo:
em que C é a capacidade eletrostática (ou capacitância) do capacitor.
Por definição, a capacidade eletrostática (ou capacitância) de um capacitor é dada pela razão entre o módulo da carga elétrica armazenada em uma das placas do capacitor pela tensão aplicada nos seus extremos.
em que Q é o módulo da carga elétrica armazenada em cada uma das placas e U é a tensão.
As unidades empregadas, no SI, são: C (coulomb) para a carga, V (volt) para a tensão e F (farad) para a capacidade eletrostática (capacitância).
Energia armazenada num capacitor
Para se carregar o capacitor, é necessária a realização de trabalho, que será transformado em energia potencial elétrica, que será armazenada no capacitor.
Como Q = C . U é uma função do primeiro grau, o gráfico Q x U é uma reta.
Associação de capacitores
Associação em série
Numa associação em série, todos os capacitores devem estar ligados num único ramo de forma que não haja ramificações entre eles.
O capacitor equivalente dessa associação deve fazer sozinho o mesmo efeito que os demais juntos. Para isso, ele deve armazenar a mesma carga elétrica de módulo Q e estar ligado numa diferença de potencial igual à soma das tensões dos demais capacitores.
em que Cs é a capacitância equivalente à associação em série.
Associação em paralelo
Nessa associação, cada capacitor armazena sua própria carga elétrica, e todos eles estão submetidos à mesma diferença de potencial por estarem ligados em pontos idênticos.
Desejamos encontrar um capacitor que seja equivalente aos demais, ou seja, ele deve armazenar sozinho a mesma energia que os demais da associação.
em que Cp é a capacitância equivalente à associação em paralelo.
Corrente elétrica / Leis de Ohm / Potência elétrica
Corrente elétrica
Corrente elétrica é um movimento ordenado de cargas elétricas através de um condutor de eletricidade.
Sentido convencional
O sentido convencional da corrente elétrica coincide com o sentido da movimentação das cargas elétricas positivas (quando houver), que é contrário ao movimento dos elétrons.
A corrente elétrica ( i ) é dada pela quantidade de carga elétrica que atravessa uma secção transversal do condutor, na unidade de tempo.
Na expressão, n é o número de elétrons, e e é o valor da carga elementar (1,6 · 10−19 C).
No SI, a carga elétrica é medida em coulomb (C), e o intervalo de tempo, em segundo (s). Portanto, a intensidade da corrente elétrica será medida em C/s, que recebe a denominação de ampère (A).
Resistores e leis de Ohm
Resistência elétrica é a medida da dificuldade que as cargas elétricas encontram ao atravessarem um condutor.
O elemento que tem a característica de resistir à passagem de corrente elétrica é chamado resistor.
Num circuito, os resistores podem ser representados pelos seguintes símbolos:
A unidade de resistência elétrica, no SI, é o ohm (representada pela letra grega "ômega", Ω).
Nos resistores, quando percorridos pela corrente elétrica, ocorre predominantemente o chamado efeito Joule, que consiste na transformação da energia elétrica em energia térmica (calor).
Primeira lei de Ohm
Para encontrar uma relação entre as grandezas corrente elétrica e tensão elétrica, Ohm conectou um resistor elétrico a um gerador de eletricidade, conforme a figura a seguir.
Nessas condições, estabeleceu-se uma corrente elétrica.
Como U = U1 + U2 + U3, aplicando a primeira lei de Ohm, temos:
Associação em paralelo
Dois ou mais resistores estarão ligados em paralelo quando cada resistor estiver num fio diferente do outro, cada fio contiver um único resistor, e quando cada polo do gerador estiver ligado no ponto onde ocorre a ramificação dos fios que contêm os resistores.
Características da ligação
Nessa ligação, o resistor que substitui os demais do circuito é o resistor paralelo (Rp), que deverá dissipar a mesma potência que os resistores em paralelo dissipam simultaneamente.
Para isso, o resistor paralelo deverá estar ligado na mesma fonte de tensão (U) e ser percorrido pela mesma corrente elétrica de intensidade (i).
Como i = i1 + i2 + i3, aplicando a primeira lei de Ohm, temos:
Para dois resistores, temos:
Ocorre curto-circuito quando, por intermédio da ligação de um fio, faz-se com que um ou mais componentes do circuito deixem de funcionar.
Considere que o fio ideal ABCD gere curto-circuito no resistor R2. Nesse caso, os resistores R1 e R3 funcionam, porém o resistor R2 não será percorrido pela corrente elétrica, tendo em vista que um fio ideal (ABCD) faz a ligação entre seus extremos. Então, a corrente elétrica, em vez de passar pela resistência R2 (onde deveria realizar trabalho, ou seja, transformar energia elétrica em calor), passa pelo fio ABCD, que é o caminho que não apresenta resistência elétrica (e, nesse caso, não realiza trabalho).
Gerador
Gerador de eletricidade é o aparelho que transforma energia não elétrica em energia elétrica.
A força eletromotriz (ou fem) é uma constante de cada gerador e pode ser obtida pela medida da diferença de potencial, nesse gerador, com o circuito aberto, ou seja, quando não há passagem de corrente (i = 0).
Força eletromotriz (ε) é a tensão máxima obtida num gerador durante a transformação de energia.
Equação do gerador
A tensão que o gerador real fornece ao circuito (U) é igual à tensão que ele transforma (ε) menos a tensão que é perdida pela resistência interna, ou seja, convertida em calor (U'). Então: U = ε - U'
Equação de Pouillet
Gerador ideal
Um gerador ideal é aquele cuja resistência interna é nula, porém, sabemos, que na prática não existe um gerador desse tipo.
O gerador ideal fornece para o circuito uma diferença de potencial constante e igual à força eletromotriz, isto é, a energia não será dissipada internamente sob a forma de calor (r = 0).
Potências
Considere um gerador real de eletricidade (que possui resistência interna não nula) e que alimenta um determinado resistor elétrico:
Corrente de curto-circuito
A corrente de curto-circuito é a máxima corrente elétrica que um gerador pode fornecer ao circuito. Essa corrente ocorre quando um fio com resistência elétrica muito baixa (R = 0) for conectado nos extremos (polos) do gerador.
Associação de geradores
Em série
Na associação em série, conectamos os geradores de maneira que o polo de um gerador fique ligado ao polo oposto do outro gerador, isto é, o polo positivo de um gerador fica conectado ao polo negativo do gerador vizinho.
Nessa associação, há um aumento da tensão fornecida ao circuito, porém aumenta também a resistência interna (há maior dissipação de energia internamente).
Em paralelo
Na associação em paralelo, há uma saída para o circuito onde estão conectados todos os polos positivos e outra saída para o circuito onde estão os negativos.
Nessa ligação, só é possível associar geradores iguais, pois, do contrário, alguns deles poderiam funcionar como receptores de eletricidade.
Para n geradores iguais:
Nessa associação, a força eletromotriz se mantém constante, mas diminui a resistência interna, ou seja, há menor energia dissipada internamente.
Receptor de eletricidade
Receptor de eletricidade é o aparelho que transforma energia elétrica em energia não elétrica.
O receptor de eletricidade também é uma máquina que transforma energia. Ele recebe energia elétrica do gerador e a transforma em energia que não seja elétrica. Um motor elétrico transforma energia elétrica em energia mecânica (movimento), por exemplo.
Equação do receptor
A tensão na resistência interna do receptor, que será dissipada na forma de calor, pode ser calculada por: U' = r . i
A tensão que o receptor recebe é igual à que ele aproveita mais a que é dissipada internamente na forma de calor. Então: U = ε' + U'
Logo:
Potências
Conhecemos a equação do receptor: U = ε' + r' . i
Multiplicando essa equação por i, vem:
Como o produto da tensão pela intensidade da corrente resulta na potência, temos:
Rendimento do receptor (η)
O rendimento do receptor é obtido pela razão entre as potências útil e total.
Curva característica de um receptor
A função U = ε' + r' . i é do primeiro grau, portanto o gráfico gerado por ela é uma reta crescente, pois r' é positivo (+ r').
Na função, ε' e r' são constantes para um dado receptor, enquanto U e i são as variáveis.
Quando i = 0, temos U = ε' (ponto em que a reta intercepta o eixo da ddp).
Resistência elétrica é a medida da dificuldade que as cargas elétricas encontram ao atravessarem um condutor.
O elemento que tem a característica de resistir à passagem de corrente elétrica é chamado resistor.
Num circuito, os resistores podem ser representados pelos seguintes símbolos:
A unidade de resistência elétrica, no SI, é o ohm (representada pela letra grega "ômega", Ω).
Nos resistores, quando percorridos pela corrente elétrica, ocorre predominantemente o chamado efeito Joule, que consiste na transformação da energia elétrica em energia térmica (calor).
Primeira lei de Ohm
Para encontrar uma relação entre as grandezas corrente elétrica e tensão elétrica, Ohm conectou um resistor elétrico a um gerador de eletricidade, conforme a figura a seguir.
Nessas condições, estabeleceu-se uma corrente elétrica.
Variando a tensão U da fonte, Ohm mediu a nova intensidade da corrente elétrica i no circuito e observou que havia uma igualdade na razão entre U e i.
Dessa observação, enunciou:
Mantendo-se constante a temperatura de um resistor, a diferença de potencial aplicada nos extremos é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que o percorre.
Ohm definiu essa constante de proporcionalidade como a resistência elétrica (R) do condutor. Assim:
Segunda lei de Ohm
Pela segunda lei, é possível obter o mesmo valor da resistência elétrica do fio condutor, mas sem ligá-lo no gerador de eletricidade. Para isso, basta efetuar as medidas das características físicas do fio e relacioná-las por meio de uma equação.
Ohm enunciou na segunda lei:
A resistência elétrica de um fio condutor homogêneo e de secção transversal constante é diretamente proporcional ao seu comprimento, inversamente proporcional à sua área de secção transversal e depende do material de que ele é feito.
Na figura, ℓ é o comprimento do condutor de eletricidade, e A é a área de secção transversal do condutor.
A constante de proporcionalidade (indicada pela letra grega "ro", ρ) representa a resistividade elétrica do material, ou seja, ela é uma característica do material utilizado na constituição do fio. Dessa forma, cada material terá uma determinada resistividade elétrica.
No SI, R é medida em Ω; ℓ é medido em m; a unidade de A é m², e a de ρ é Ω . m.
Potência
Potência é uma grandeza física que mede a energia que está sendo transformada na unidade de tempo, ou seja, o trabalho realizado na unidade de tempo.
Potência elétrica
Para transportar uma carga elétrica de um polo a outro, há realização de trabalho. Esse trabalho é dado por:
Então:
Potência elétrica em um resistor
Dado um resistor de resistência elétrica R, ligado a um gerador de tensão elétrica U e percorrido pela
corrente elétrica de intensidade i, pode-se calcular a potência elétrica da seguinte forma:
Unidades
Outras unidades
- kWh. Para conversão de unidades:
1 kWh = 3,6 . 106 J
- cal. Para transformar caloria em joule, utiliza-se a relação a seguir:
Associação de resistores / Geradores e receptores elétricos
Associação de resistores
Associação em série
Dois ou mais resistores estarão ligados em série quando o primeiro estiver ligado no segundo, este ligado no terceiro, e assim por diante; quando entre os resistores não houver ramificação (nó) do circuito, ou seja, não houver fios elétricos partindo ou chegando entre os resistores associados, e quando a entrada do primeiro e a saída do último estiverem conectadas no gerador de eletricidade.
Características da ligação
- Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica : i = i1 = i2 = i3
- A tensão que a fonte fornece ao circuito se divide entre os resistores proporcionalmente ao valor de cada resistência elétrica: U = U1 + U2 + U3
Nessa ligação, o resistor que substitui os demais do circuito é o resistor série (Rs), que deverá dissipar a mesma potência que os resistores em série dissipam simultaneamente.
Como U = U1 + U2 + U3, aplicando a primeira lei de Ohm, temos:
Associação em paralelo
Dois ou mais resistores estarão ligados em paralelo quando cada resistor estiver num fio diferente do outro, cada fio contiver um único resistor, e quando cada polo do gerador estiver ligado no ponto onde ocorre a ramificação dos fios que contêm os resistores.
Características da ligação
- A ddp é a mesma para todos os resistores: U = U1 = U2 = U3
- A corrente elétrica do circuito divide-se entre os resistores de maneira inversamente proporcional à resistência elétrica deles: i = i1 + i2 + i3
Nessa ligação, o resistor que substitui os demais do circuito é o resistor paralelo (Rp), que deverá dissipar a mesma potência que os resistores em paralelo dissipam simultaneamente.
Para isso, o resistor paralelo deverá estar ligado na mesma fonte de tensão (U) e ser percorrido pela mesma corrente elétrica de intensidade (i).
Como i = i1 + i2 + i3, aplicando a primeira lei de Ohm, temos:
Para dois resistores, temos:
Para n resistores iguais:
Curto-circuito
Ocorre curto-circuito quando, por intermédio da ligação de um fio, faz-se com que um ou mais componentes do circuito deixem de funcionar.
Considere que o fio ideal ABCD gere curto-circuito no resistor R2. Nesse caso, os resistores R1 e R3 funcionam, porém o resistor R2 não será percorrido pela corrente elétrica, tendo em vista que um fio ideal (ABCD) faz a ligação entre seus extremos. Então, a corrente elétrica, em vez de passar pela resistência R2 (onde deveria realizar trabalho, ou seja, transformar energia elétrica em calor), passa pelo fio ABCD, que é o caminho que não apresenta resistência elétrica (e, nesse caso, não realiza trabalho).
Gerador
Gerador de eletricidade é o aparelho que transforma energia não elétrica em energia elétrica.
A força eletromotriz (ou fem) é uma constante de cada gerador e pode ser obtida pela medida da diferença de potencial, nesse gerador, com o circuito aberto, ou seja, quando não há passagem de corrente (i = 0).
Força eletromotriz (ε) é a tensão máxima obtida num gerador durante a transformação de energia.
Equação do gerador
A tensão que o gerador real fornece ao circuito (U) é igual à tensão que ele transforma (ε) menos a tensão que é perdida pela resistência interna, ou seja, convertida em calor (U'). Então: U = ε - U'
Equação de Pouillet
Gerador ideal
Um gerador ideal é aquele cuja resistência interna é nula, porém, sabemos, que na prática não existe um gerador desse tipo.
O gerador ideal fornece para o circuito uma diferença de potencial constante e igual à força eletromotriz, isto é, a energia não será dissipada internamente sob a forma de calor (r = 0).
Potências
Considere um gerador real de eletricidade (que possui resistência interna não nula) e que alimenta um determinado resistor elétrico:
- Potência total: é aquela que está sendo gerada no gerador de eletricidade, pela transformação da energia não elétrica em elétrica:
- Potência útil: é aquela que o gerador fornece para alimentar o circuito externo a ele:
- Potência dissipada: é aquela que está sendo transformada em calor no interior do gerador por causa da sua resistência interna:
A potência dissipada internamente pode ser obtida também pela diferença entre as potências total e útil:
Rendimento do gerador (η)
O rendimento é um número adimensional que determina a eficiência do gerador. Quanto maior o rendimento do gerador, menor será a energia dissipada internamente sob a forma de calor.
O rendimento é obtido pela razão entre as potências útil e total.
Curva característica de um gerador
O funcionamento do gerador real obedece à seguinte equação:
Por se tratar de uma função do primeiro grau, o gráfico gerado por ela é uma reta:
- Se i = 0, temos: U = ε
- Se U = 0, temos a máxima corrente elétrica fornecida pelo gerador (icc = corrente de curto-circuito).
Corrente de curto-circuito
A corrente de curto-circuito é a máxima corrente elétrica que um gerador pode fornecer ao circuito. Essa corrente ocorre quando um fio com resistência elétrica muito baixa (R = 0) for conectado nos extremos (polos) do gerador.
Associação de geradores
Em série
Na associação em série, conectamos os geradores de maneira que o polo de um gerador fique ligado ao polo oposto do outro gerador, isto é, o polo positivo de um gerador fica conectado ao polo negativo do gerador vizinho.
Nessa associação, há um aumento da tensão fornecida ao circuito, porém aumenta também a resistência interna (há maior dissipação de energia internamente).
Em paralelo
Na associação em paralelo, há uma saída para o circuito onde estão conectados todos os polos positivos e outra saída para o circuito onde estão os negativos.
Nessa ligação, só é possível associar geradores iguais, pois, do contrário, alguns deles poderiam funcionar como receptores de eletricidade.
Para n geradores iguais:
Nessa associação, a força eletromotriz se mantém constante, mas diminui a resistência interna, ou seja, há menor energia dissipada internamente.
Receptor de eletricidade
Receptor de eletricidade é o aparelho que transforma energia elétrica em energia não elétrica.
O receptor de eletricidade também é uma máquina que transforma energia. Ele recebe energia elétrica do gerador e a transforma em energia que não seja elétrica. Um motor elétrico transforma energia elétrica em energia mecânica (movimento), por exemplo.
Equação do receptor
A tensão na resistência interna do receptor, que será dissipada na forma de calor, pode ser calculada por: U' = r . i
A tensão que o receptor recebe é igual à que ele aproveita mais a que é dissipada internamente na forma de calor. Então: U = ε' + U'
Logo:
Potências
Conhecemos a equação do receptor: U = ε' + r' . i
Multiplicando essa equação por i, vem:
Como o produto da tensão pela intensidade da corrente resulta na potência, temos:
- Potência total: é aquela que o receptor recebe do gerador:
- Potência útil: é aquela que será aproveitada pelo receptor, ou seja, a parcela da potência total que não será dissipada internamente sob a forma de calor:
- Potência dissipada: é aquela que será transformada, internamente, sob a forma de calor, por causa da resistência interna (r'):
Rendimento do receptor (η)
O rendimento do receptor é obtido pela razão entre as potências útil e total.
Curva característica de um receptor
A função U = ε' + r' . i é do primeiro grau, portanto o gráfico gerado por ela é uma reta crescente, pois r' é positivo (+ r').
Na função, ε' e r' são constantes para um dado receptor, enquanto U e i são as variáveis.
Quando i = 0, temos U = ε' (ponto em que a reta intercepta o eixo da ddp).
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